Question

Uma função afim f de domínio IR tem taxa de variação positiva e f(4) . f(5) < 0. Assinale a afirmação correta.




Escolha uma:

a. f é decrescente.

b. f(4)<0 e f(5)>0.

c. A raiz de f é um número maior que 5.

d. A raiz de f é um número menor que 4.

e. f(4)>0 e f(5)<0.

Answer 1

A função afim f de domínio IR possui f(4) < 0 e f(5) > 0.

• O que é função?

Função é uma lei que associa elementos de um Domínio com outros elementos de um Contradomínio. Para ser considerada função, a lei de associação deve satisfazer:

1. Um elemento do domínio não pode ter duas imagens distintas, ou seja, duas correspondências distintas.
2. Não se podem sobrar elementos do domínio sem correspondência com o contradomínio.

• Resolução da questão:

Uma função afim é aquela função que possui lei de associação do tipo:

$\boxed{f(x) = ax+b}~,~~a\neq0$

Onde:

1. f(x) é a imagem.
2. x é um elemento do domínio.
3. a é o coeficiente angular.
4. b é o coeficiente linear.

O que define se uma função afim será terá taxa de variação positiva (crescente) ou taxa de variação negativa (decrescente) é o valor do coeficiente angular. Caso ele seja maior que zero (a > 0), a função é crescente, caso seja menor que zero (a < 0), a função é decrescente.

No caso desta questão, a função é crescente.

Se dizemos que o produto f(4).f(5) é menor que 0, isso implica dizer que uma das duas situações são válidas:

1. f(4) < 0 e f(5) > 0 ou
2. f(4) > 0 e f(5) < 0

Como a função possui taxa de variação positiva, então obrigatoriamente f(5) é maior que f(4), pois, por definição, a função cresce à medida que o valor de x aumenta. Logo, f(5) deve ser maior que 0 e f(4) menor que 0.

Resposta: B)

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Answer 2

A afirmação correta é a letra B: f(4)<0 e f(5)>0.

A função f tem taxa de variação positiva, então, ela é uma função crescente.

Se o produto f(4).f(5) é negativo, então estes dois valores tem sinais opostos. A raiz da função está em um ponto onde f(x) = 0, logo, a raiz está entre f(4) e f(5). Como a função é crescente, o valor de f(4) deve ser menor que f(5), então conclui-se que f(4) < 0 e f(5) > 0.