Question

Uma função afim é definida de tal forma que f(-1) = 5 e f(3) = 1. Qual é a lei dessa função? Sabendo que f(x) é uma função afim tal que f(3)=12 e f(-4) = -2, Calcule a Raiz

Answer 1

Resposta:

Primeira pergunta: F(x) = -x + 4

Segunda pergunta: X = -3

Explicação passo-a-passo (primeira pergunta):

Uma função afim é uma função do tipo F(X) = a×X  + b. Portanto, para encontramos a lei de formação dessa função, precisamos encontrar a e b.

Encontrando a:

Pra encontrar a, é preciso ter ao menos dois resultados de F(X). No caso, temos que F(-1) = 5 e F(3) = 1; em outras palavras, y = 5 quando x = -1 e y = 1 quando x = 3.

$a = \frac{y2-y1}{x2-x1}$ → $\frac{5-1}{-1-3}$ → $\frac{4}{-4}$ = -1

Certo, a = 1. Agora, para saber o b, baste escolher uma das funções dadas e substituir o valor de a, desse jeito:

F(3) = 1 → a × 3  + b = 1 → -1 × 3  + b = 1 → b = 4

E assim, a lei de formação dessa função é: F(x) = -X + 4

Explicação passo-a-passo (segunda pergunta):

Chamamos de raiz o valor de x para y = 0. Pra saber a raiz, é preciso saber a lei de formação. O procedimento é o mesmo que o da primeira pergunta, então não vou explicar tão detalhadamente.

$a = \frac{12-(-2)}{3-(-4)}$ → a = 2

F(3) = 12 → 2 × 3 + b = 12 → b = 6

Assim, a lei de formação dessa função é F(x) = 2X + 6

Como a raiz é o valor de F(X)  = 0, temos:

F(X) = 2X + 6 → 0 = 2X + 6 → 2X = -6 → X = -6/3 → X = -3