Question

Uma fruta em formato esférico com um caroço também esférico no centro apresenta 7/8 de seu volume ocupado pela polpa. Desprezando-se a espessura da casca, considerando que o raio da esfera referente à fruta inteira é de 12 cm, calcule a área da superfície do caroço.

Answer 1

Resposta:

$144\pi cm^{2}$

Explicação:

Primeiramente é preciso encontrar o volume do caroço. Como o problema informa que a polpa apresenta 7/8 do volume da fruta, o restante (1/8) representa o volume do caroço, logo:

Volume do caroço (Vc) = 1/8 x Volume da fruta

$Vc = \frac{1}{8}.\frac{4\pi R^{3}}{3}$

$Vc = \frac{1}{8}.\frac{4\pi 12^{3}}{3}$

$Vc = 288\pi cm^{3}$

Após isso, é necessário encontrar o raio do caroço para inseri-lo na fórmula da área da esfera ($4\pi r^{2}$).

$Vc = \frac{4\pi r^{3}}{3}$

$288\pi = \frac{4\pi r^{3}}{3}$

$r^{3} = 216$

$r = 6 cm$

Assim, a área do caroço (Ac) será:

$Ac = 4\pi r^{2}$

$Ac = 4\pi 6^{2}$

$Ac = 144\pi cm^{2}$

Answer 2

Resposta:

b) 144π cm².

Alternativas:

a) 121π cm².

b) 144π cm².  

c) 169π cm².  

d) 196π cm².  

e) 200π cm².

Explicação:

(geekie)

O volume o caroço é $\frac{1}{8}$ do volume da fruta, então:

$V_{caroco}=\frac{1}{8}\cdot \frac{4\cdot \pi \cdot 12^3}{3}$

$V_{caroco}=\frac{1}{2}\cdot \frac{\pi \cdot 1728}{3}$

$V_{caroco}=288\pi$

O raio do caroço então será:

$V_{caroco}=\frac{4\cdot \:\pi \:\cdot \:r^3}{3}$

$288\pi =\frac{4\cdot \:\pi \:\cdot \:r^3}{3}$

$r^3=216$

$r=6$

Finalmente, a área da superfície do caroço:

$A_{caroco}=4\cdot \pi \cdot r^2$

$A_{caroco}=4\cdot \pi \cdot 6^2$

$A_{caroco}=144\cdot \pi$