Question

Uma fração representa a parte de um inteiro divido em partes iguais. Ela pode ser usada com bastante ênfase no cotidiano, em receitas de bolo, frações, dinheiro dentre outras.
Em relação as frações é possível realizar operações como adição, subtração, multiplicação e divisão. Podemos representa-las por razão, porcentagem, números decimais, dizimas periódica e números mistos. Com base nas representações e operações com frações, analise e julgue as proposições.

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Podemos afirmar que estão corretas

Alternativas
Alternativa 1:
I e II apenas.

Alternativa 2:
I, II e III apenas.

Alternativa 3:
II, III e IV apenas.

Alternativa 4:
III e IV apenas.

Alternativa 5:
I, II, III e IV.

Answer 1

Alternativa 2:  estão corretas I, II e III apenas.

Esta questão está relacionada com fração. A fração é uma maneira de representar a operação de divisão, onde temos um numerador e um denominador. Em cada afirmação, vamos analisar se a proposição é verdadeira ou falsa:

I. Inicialmente, devemos calcular a fração geratriz de cada dízima periódica. Para isso, devemos multiplicar as dízimas por valores de base 10 e subtrair um valor do outro para eliminar a dízima. Assim:

$x=0,333...\\ 10x=3,333...\\ \\ 10x-x=3,333...-0,333...\\ \\ 9x=3\\ \\ x=\frac{3}{9} \\ \\ \\ x=0,777...\\ 10x=7,777...\\ \\ 10x-x=7,777...-0,777...\\ \\ 9x=7\\ \\ x=\frac{7}{9}\\ \\ \\ 0,333...+0,777...=\frac{3}{9}+\frac{7}{9}=\frac{10}{9}=1,111...$

Portanto, essa proposição é verdadeira.

II. De maneira análoga ao item anterior, vamos determinar a fração geratriz da dízima periódica antes de calcular sua raiz.

$x=1,777...\\ 10x=17,777...\\ \\ 10x-x=17,777...-1,777...\\ \\ 9x=16\\ \\ x=\frac{16}{9}\\ \\ \\ \sqrt{\frac{16}{9}}=\frac{4}{3}=1,333...$

Portanto, essa proposição é verdadeira.

III. Como temos uma adição de frações, devemos calcular o mínimo múltiplo comum entre os denominadores. Assim:

$\frac{3}{4}+\frac{5}{3}=\frac{12+20}{12}=\frac{29}{12}$

Portanto, essa proposição é verdadeira.

IV. Por fim, novamente devemos calcular o mínimo múltiplo comum na adição e depois ainda na subtração. Logo:

$\frac{2}{7}-3\times (\frac{1}{14}+\frac{3}{7})=\frac{2}{7}-3\times \frac{7}{14}=\frac{2}{7}-\frac{21}{14}=\frac{4-21}{14}=-\frac{17}{14}<0$

Portanto, essa proposição é falsa.

Answer 2

Resposta:

1,2,3 apenas

Explicação passo-a-passo:

corrigido