Question

Uma fração é equivalente a 7/4 . Se adicionarmos 2 ao denominador dessa fração, ela se torna equivalente a 3/2 . Qual é a fração pedida?
a) 21/12
b) 18/12
c) 9/12
d) 18/9

Answer 1

Vamos chamar esta fração desconhecida de $\frac{x}{y}$. O exercício nos informa que esta fração é equivalente a 7/4, ou seja $\frac{x}{y} =\frac{7}{4}$. Depois fala que se adicionarmos 2 ao denominador (número de baixo) ela fica equivalente a 3/2, ou seja $\frac{x}{y+2}=\frac{3}{2}$. Agora temos duas equações diferentes que compartilham as mesmas duas incógnitas, colocamos elas em um sistema linear e resolvemos:

$\left \{ {{\frac{x}{y} =\frac{7}{4} } \atop {\frac{x}{y+2} =\frac{3}{2} }} \right.$

$\left \{ {{4x=7y} \atop {2x=3(y+2)}} \right.$

$\left \{ {{4x=7y} \atop {2x=3y+6}} \right.$

$\left \{ {{4x=7y} \atop {4x=6y+12}} \right.$

$7y=6y+12$

$7y-6y=12$

$y=12$

$4x=7.12$

$4x=84$

$x=\frac{84}{4}$

$x=21$

Agora que descobrimos que x=21 e y=12, a fração $\frac{x}{y}$ que estávamos procurando é a fração $\frac{21}{12}$

Gabarito: a)