Question

Uma forte chuva começa a cair no Colégio São Judas Tadeu formando uma goteira no teto de uma das
salas de aula. Uma primeira gota cai e 30 segundos depois cai uma segunda gota. A chuva se intensifica
de tal forma que uma terceira gota cai 15 segundos após a queda da segunda gota. Assim, o intervalo de
tempo entre as quedas de duas gotas consecutivas reduz-se à metade na medida em que a chuva piora. Se
a situação assim se mantiver, em quanto tempo, aproximadamente, desde a queda da primeira gota, a
goteira se transformará em um fio contínuo de água?

Answer 1

Boa tarde Caio!

Caio! Esse exercício trata de uma de uma serie geométrica convergente,e o que nos interessa aqui é determinai a soma das infinitas gotas que cai em função da intensidade da chuva.

De acordo com o problema a segunda gota cai apos trinta segundo apos a primeira e a terceira 15 segundos apos a teceira gota e o tempo vai se reduzindo pela metade.

Se o tempo reduze pela metade ,então a a primeira gota caiu 60 segundo antes da segunda gota.

Então  a P.G:fica assim.

P.G:{a1,a2,a3,..............................∞}

P.G:{60,30,15,..............................∞ }

Razão=q

$q= \frac{30}{60}$

Simplificado fica.

$q= \frac{1}{2}$

Sendo

$a1+a2+a3+...........= \frac{a1}{1-q} ,-1\ \textless \ q\ \textless \ 1$

Substituindo na formula, vamos encontrar o tempo em que as gotas se transformam em um fio de água continuo em função da chuva.

St=Soma dos tempos.

$St= \frac{a1}{1-q}$

$St= \frac{60}{1-\frac{1}{2} }$

$St= \frac{60}{\frac{1}{2} }$

Consevando a primeira fração e multiplicando pelo inverso da segunda resulta em.

$St=60.2$

$St=120s$

Veja !Que o questionamento, pergunta :a partir da primeira gota.

E a queda das gotas são contadas em segundos.

Logo 

$St=120s$

$1minuto=60segundos$

O tempo pode ser:

T=120 segundos
ou
T=2 minutos

Boa tarde!
Bons estudos!