Question

Uma formiga vai se deslocar sobre uma

superfície de uma lâmpada esférica de raio
50cm, partindo de um ponto A até um ponto
B, diametralmente opostos, conforme a figu-
ra. Qual o menor trajeto possível que essa for-
miga poderá percorrer?
B​

Answer 1

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$\large\green{\boxed{\rm~~~\gray{d_{min}}~\pink{\approx}~\blue{ 157~cm }~~~}}$

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$\bf\large\green{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad}}$

$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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☺lá, Alicia, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Acompanhe a resolução abaixo. ✌

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☔ Apesar de não termos a figura compreende-se que por "diametralmente opostos" então o ponto A está separado do ponto B a uma distância, em linha reta, de mesmo comprimento do diâmetro da esfera (2 * r = 2 * 50 = 100 cm)

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☔ Com esta informação em mente, então temos que a menor distância percorrida pela formiga será "em linha reta"* sob a superfície da esfera até o outro lado da esfera, caminho esse que será exatamente metade do comprimento do perímetro do círculo que seria formado pela formiga caso ela desse uma volta completa na lâmpada (✏ Tente imaginar que a formiga esteja com as patas sujas e deixe um trilha pelo caminho que ela faz: após uma volta completa na circunferência da lâmpada ela terá formado um círculo de raio igual ao raio da esfera).

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➡ $\sf\blue{ d_{min} = \dfrac{\diagup\!\!\!\!{2} \cdot \pi \cdot r}{\diagup\!\!\!\!{2}} }$

$\sf\blue{ = \pi \cdot r}$

$\sf\blue{ \approx 3,14 \cdot 50}$

$\sf\blue{ \approx 157~cm}$

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$\large\green{\boxed{\rm~~~\gray{d_{min}}~\pink{\approx}~\blue{ 157~cm }~~~}}$ ✅

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* ☔ Este exercício é interessante por que ele nos faz refletir sobre o lema "a menor distância entre dois pontos é uma linha reta". De fato isto é verdade, quando tal caminho é possível. Neste caso, como não é possível, de acordo com a geometria espacial da lâmpada (que é esférica ao invés de plana) então a "linha reta" será, para nós que vemos de uma perspectiva afastada, um linha curva em volta da esfera, só que considerando a geometria espacial esférica aquela é uma linha reta. Existe toda uma área responsável por este tipo de estudo chamada Geometria Não-Euclidiana, que trabalha com conceitos como por exemplo, a soma dos ângulos internos de um triângulo em uma geometria espacial esférica, resultar em 720º (ao invés dos 180º que estamos acostumados na Geometria Euclidiana). Interessante, né? :P

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$