Question

Uma formiga se desloca num plano, ao longo de uma reta. Passa pelo ponto (1, –2) e percorre a menor distância até interceptar a trajetória retilínea de outra formiga, nesse mesmo plano, descrita pela equação y + 2x = 8. 

A equação da reta que representa a trajetória da primeira formiga é:

Answer 1

A menor distância é um segmento perpendicular à reta dada, passando por (1, -2)

A reta que contém esse segmento é a reta perpendicular à reta dada, passando por (1, -2)

A reta dada pode ser escrita como   2x + y - 8 = 0

Seu coeficiente angular é m = -2/1 = -2

O coeficiente angular de uma reta perpendicular a ela é   m' = -(1/-2) =
= -(-1/2) = 1/2

A equação dessa reta é dada por   y - yP = m'(x - xP)  . Logo,

y - (-2) = 1/2(x - 1)
y + 2 = x/2 - 1/2 ⇒ 2y + 4 = x - 1 ⇒ -x + 2y + 4 + 1 = 0

-x + 2y + 5 = 0