Question

Uma formiga se desloca dentro de um sistema de coordenadas cartesianas, sai do ponto A(2;8) vai, em linha reta, até o ponto B(-14;-4) e em seguida vai também em linha reta, até o ponto de intersecção das retas de equações (r): 2x-y+14=0 e (s): 2x+y+10=0. Considerando que as distancias estão em centímetros, pode-se afirmar que essa formiga andou:
a) 70cm
b) 40cm
c) 30cm
d) 50cm
e) 60cm

Answer 1

Primeiro vamos achar os pontos das retas (r) e (s) usando o método da adição

(r) 2x-y+14=0
(s) 2x+y+10=0

4x+24=0      2x-y+14=0
4x=-24         2(-6)-y+14=0
x=-24/4        -12-y+14=0
x=-6              -y+2=0
                      y=2

O ponto de intersecçao entre as retas é (-6,2). Vamos chamar esse ponto de C.
Como a formiga se desloca do ponto A para o ponto B, temos que calcular a distância dos mesmos, então vamos calcular a distancia do ponto A até o ponto B usando a seguinte fórmula

d²=(Xb-Xa)²+(Yb-Ya)²
d²=(-14-2)²+(-4-8)²
d²=-16²+-12²
d²=256+144
d²=400
d=√400
d=20

A distância do ponto A para o B é 20cm. Agora vamos calcular a distância do ponto B para o ponto C e depois somar com a distancia do ponto AB

d²=(Xc-Xb)²+(Yc-Yb)²
d²=(-6+14)²+(2+4)²             
d²=8²+6²
d²=64+36
d²=100
d=√100
d=10

A distância do ponto BC é 10cm, agora é só somar as distâncias dos pontos que achamos
AB=20cm
BC=10cm

20cm+10cm=30cm

Letra c