Uma formiga saiu de sua toca, localizada no ponto T, em busca de alimento. Ela andou 16 metros até o ponto A, girou 90° para a esquerda e andou metade do percurso anterior até o ponto B. Ela repete o mesmo padrão: gira 90° para a esquerda e anda a metade do percurso imediatamente anterior, até chegar ao ponto D, onde está localizado um alimento. Do ponto D, a formiga caminha em linha reta de volta à sua toca, localizada em T. O percurso acima foi todo feito no plano e está representando na figura abaixo: Determine a distância que a formiga percorreu.
Soluções para a tarefa
Resposta:
A formiga percorreu a distância de 42,42 m
Explicação passo-a-passo:
O trajeto feito pela formiga é um trapézio retângulo, com as seguintes medidas:
TA = 16 m = base maior
AB = 8 m = lado perpendicular às 2 base
BD = 4 m = base menor
DT = x m = lado inclinado com relação às 2 base
O trajeto percorrido pela formiga é igual à soma destas 4 medidas, das quais é desconhecida apenas a distância DT:
TA + AB + BD + DT
Para obter a medida DT, pelo ponto D trace uma perpendicular à base TA, obtendo o ponto C. Assim, você criou um triângulo retângulo TDC, no qual:
DT é a hipotenusa (x m)
DA = AB = 8 m é um cateto
TC = TA - AC
Como AC = BD:
TC = 16 - 4
TC = 12 m
Então, aplique o Teorema de Pitágoras para obter a medida DT:
DT² = 8² + 12²
DT² = 64 + 144
DT = √208
DT = 14,42 m
Assim, a distância que a formiga percorreu é igual a:
16 + 8 + 4 + 14,42 = 42,42 m