Question

Uma formiga, que se encontra no solo sobre o ponto S da figura abaixo, enxerga o alto de um poste, ponto P, com um
ângulo de 30 ̊. Ela então se desloca em linha reta até o ponto R, passando a enxergar o topo do poste com um ângulo
de 60 ̊. Sabendo que o deslocamento da formiga foi de 200 cm e que os pontos Q,R e S estão alinhados, QUAL é a altura
do poste?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Y ---> Altura do poste

X ---> deslocamento QR

• Primeira equação

$tg30 = \frac{y}{200 + x}$

$\frac{ \sqrt{3} }{3} = \frac{y}{200 + x}$

$3y = 200 \sqrt{3} + x \sqrt{3}$

$y = \frac{200 \sqrt{3} + x \sqrt{3} }{3}$

• Segunda equação

$tg60 = \frac{y}{x}$

$\sqrt{3} = \frac{y}{x}$

$x \sqrt{3} = y$

$x = \frac{y}{ \sqrt{3} }$

• Substituindo a 2° equação na 1° equação:

$y = \frac{200 \sqrt{3} + \frac{y}{ \sqrt{3} } \times \sqrt{3} }{3}$

$y = \frac{200 \sqrt{3} + y}{3}$

$200 \sqrt{3} + y = 3y$

$3y - y = 200 \sqrt{3}$

$2y = 200 \sqrt{3}$

$y = \frac{200 \sqrt{3} }{2}$

$‌\boxed{y = 100 \sqrt{3} }$

Espero ter ajudado!