Question

Uma formiga percorre uma circunferência trigonométrica partindo de sua origem. Ela para no ponto P (x, 1/5) do primeiro quadrante. Determine o cosseno do arco percorrido pela formiga.

Answer 1

O ponto P é $P=(\dfrac{2}{5}\sqrt{6},\dfrac{1}{5})$

por se tratar de uma circunferência trigonométrica então sabemos que o raio desta circunferência vale 1

sabemos que a formiga parou no ponto P=(x,1/5) do primeiro quadrante.

então, tendo a circunferência inscrita no plano cartesiano, temos que esta é a altura y = 1/5

queremos agora determinar o valor de x

para determinar x, precisamos utilizar o teorema de Pitágoras.

$hip^2=x^2+y^2$

Lembrando que a hipotenusa é o raio que vale 1, e, tambem lembrando de substituir o valor de y na equação, teremos:

$1^2=x^2+(1/5)^2$

tudo que nos resta agora é solucionar esta equação.

$x^2=1-1/25$

$x^2=24/25$

$x=\sqrt{24/25}=\dfrac{2}{5}\sqrt{6}$

portanto foi obtido que o valor de x é $\dfrac{2}{5}\sqrt{6}$

e por consequência o ponto P é $P=(\dfrac{2}{5}\sqrt{6},\dfrac{1}{5})$

Answer 2

Resposta:

√24/5

Explicação passo-a-passo:

A questão nos dá o ponto P(x,1/5) sendo o 1/5 o y. Certo, o seno fica no eixo y, ou seja, Sen = 1/5. Sabendo disso é possível colocar essas informações nessa relação:

Cos² + Sen² = 1

Substituindo fica assim:

Cos² + ⅕² = 1

Cos² = 1 - 1/25

Cos² = 25 - 1/25 (estão na mesma fração)

Cos² = 24/25

Cos = √24/5

Na questão minha questão fica a alternativa fica a)

Espero ter ajudado ☺️