Question

Uma formiga percorre, sequencialmente, três das quatro arestas de um quadrado de 30 cm de lado, com velocidade de módulo constante e igual a 30 mim/s. A velocidade vetorial medida da formiga, nesse deslocamento é

a) 1 cm/s

b) 3 cm/s

c) 10 cm/s

d) 30 cm/s

e) 30mm/s

Answer 1

         A velocidade vetorial da formiga, no deslocamento descrito é igual a 1,0 cm/s. (A opção correta é a letra a)

         Esse problema trata da diferença entre distância percorrida e deslocamento e entre velocidade escalar média e velocidade vetorial.

Vamos recordar como se calcula a velocidade escalar média:

                                     $\boxed{\largev_m = \dfrac{\Delta S}{\Delta t} } \ \sf (I)$

• ΔS  ⇒ é a distância total percorrida em um dado tempo Δt.

• Δt   ⇒  é o tempo gasto para se percorrer a distância ΔS.

e a velocidade vetorial:

                                          $\boxed{\large\vec v = \dfrac{\vec d}{\Delta t} } \ \sf (II)$

• d ⇒  é o módulo do vetor deslocamento (vetor que liga a posição inicial à posição final do objeto).

• Δt   ⇒  é o tempo gasto no trajeto desde o ponto inicial ao ponto final.

• observe que o vetor velocidade têm a mesma direção e sentido do vetor deslocamento.

         Uma formiga percorre, sequencialmente (A ⇒ B ⇒ C ⇒D), três arestas do quadrado  e, portanto, a distância total percorrida por ela pode ser visualizada na figura (anexo) e é:

              $\large\text{ \Delta S = \overline{AB} + \overline{BC} +\overline{CD} = 3 \cdot 30 \Longrightarrow \boxed{\Delta S = 90 \sf {\: cm}} }$

com uma velocidade escalar média

                        $\largev_m = 30 \sf{\: mm/s} = 3{,}0 \sf{\: cm/s}$

Portanto,

                         $\largev_m = \dfrac{\Delta S}{\Delta t} \Longrightarrow 3{,}0 = \dfrac{90}{\Delta t}$

                         $\large\text{ \Delta t = \dfrac{90}{3{,}0} \Longrightarrow \boxed{\Delta t = 30 \sf{\: s} } }$

A formiga gasta 30 segundos de A a D.

         Podemos observar da figura (anexo) que o deslocamento da formiga foi do vértice A ao vértice D conforme mostrado pelo vetor em vermelho. Assim, sendo o módulo do deslocamento é:

                                    $\boxed{\large\overline {AB} = d = 30 \sf {\: cm}}$

e portanto, a velocidade vetorial terá módulo calculado pela forma escalar da equação (II):

                             $\large\text{ v = \dfrac{d}{\Delta t} \Longrightarrow v = \dfrac{30 \sf{\: cm}}{30 \sf{\: s}} }$

                                       $\boxed{\boxed{\large v = 1{,}0 \sf{\: cm/s} }}$

         Concluindo, a velocidade vetorial da formiga nesse deslocamento é igual a 1,0 cm/s.

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