Question

Uma forma líquida de penicilina fabricada por uma firma farmacêutica é vendida a granel a um preço de $ 200 por unidade. Se o custo total de produção (em dólares) para x unidades for C(x)= 500000 + 80x + 0,003x2 e se a capacidade de produção da firma for de, no máximo, 30000 unidades em um tempo especificado, a quantidade de unidades de penicilina que deve ser fabricada e vendida naquele tempo para maximizar o lucro é de:

Answer 1

Como a receita total da venda de x unidades é R(x) = 200x, o lucro P(x) sobre unidades será 
                           P(x) = R(x) - C(x) = 200x - (50.0000 + 80x + 0,003x²)

Como a capacidade de produção é de, no máximo 30.000 unidades, x deve estar nesse intervalo [0,30.000]
                          $\frac{dP}{dx} = 200 - (80 - 0,006x) = 120 -0,006x$

 

Equacionando $\frac{dP}{dx} = 0$, obtemos

                          120 - 0,006x = 0  ou x= 20.000