Question

Uma forma líquida de penicilina fabricada por uma firma farmacêutica é vendida a granel a um preço de $ 200 por unidade. Se o custo total de produção (em dólares) para x unidades for C(x)= 500000+ 80x+0,0003x² e se a capacidade de produção da firma for de, no máximo, 30000 unidades em um tempo especificado, a quantidade de unidades de penicilina que deve ser fabricada e vendida naquele tempo para maximizar o lucro é de:

porque 20000 unidades ????

Answer 1

encontrando a função do lucro:

$\text{Lucro = (preco de venda)x - custo }\\\\ L(x)=200x-(500000+80x+0.0003x^2)\\\\L(x)=200x-500000-80x-0,0003x^2\\\\\boxed{\boxed{L(x)=-0,0003x^2+120x-500000}}$

é uma função do segundo grau em forma de ∩
você ponte encontrar o valor máximo da função derivando e igualando o resultando a 0
Ou calculando os vértices da parabola
o vertice y  vai te mostrar mostrar qual o lucro máximo
o vertice x vai te mostrar qual a quantidade deve ser  produzida vendida para obter o lucro máximo

calculando os vértices:
$V_x = \frac{-B}{2A} = \frac{-120}{2*(-0,0003)} = 200\;000 \; \text{unidades}\\\\ V_y = \frac{-\Delta}{4A} = \frac{-(B^2-4AC)}{4A} = \frac{-(120^2-4*0,0003*500000)}{4*(-0,0003)} =11500000 \ \;$