Question

Uma forma fatorada completa do número 1200 é 2a×3b×5c. Qual o valor de a mais b mais c?



Por favor alguém me ajuda

Há sem gracinha ok? ​

Answer 1

Fatorando 1200 em fatores primos temos:

1200/2

600/2

300/2

150/2

75/3

25/5

5/5

1/1

Logo 1200=2⁴x3x5²

Agora vamos deixar com os fatores 2,3 e 5 em evidência e achar os termos que acompanham

2⁴=2x2³ 5²=5x5

2x2³x3x1x5x5

2x8x3x1x5x5

Perceba que agora é só comparar com a forma dada 2a x 3b x 5c

Então:

a=8

b=1

c=5

a+b+c=8+1+5

a+b+c=14

Answer 2

O valor de a + b + c é 14.

Fatoração

A fatoração de um número é um processo usado para representá-lo na forma de produto de números primos. Para isso, devemos dividir o número por fatores primos (do menor para o maior) até que o resultado seja igual a 1, em seguida, escrevemos o produto dos fatores encontrados.

Para resolver essa questão, devemos fatorar o número 1200:

1200 | 2

600 | 2

300 | 2

150 | 2

75 | 3

25 | 5

5 | 5

1

Logo, podemos escrever o número 1200 como 2×2×2×2×3×5×5. Do enunciado, temos que:

2a×3b×5c = 2×2×2×2×3×5×5

Colocando 2, 3 e 5 em evidência, teremos:

2a×3b×5c = 2(2×2×2)×3(1)×5(5)

2a×3b×5c = 2(8)×3(1)×5(5)

Portanto, a = 8, b = 1 e c = 5, então:

a + b + c = 8 + 1 + 5 = 14

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