Question

. Uma força F

, de intensidade 50N, puxa os corpos A e B
sobre um plano inclinado. Considerando o coeficiente de
atrito entre o bloco A e o plano 0,2 e o coeficiente de atrito
entre o bloco B e o plano 0,3 e, ainda as massas dos
corpos são mA = 2kg e mB = 3kg e a aceleração local da
gravidade é 10m/s2
. Nessas condições, determine:
a) A aceleração do sistema (2,74m/s2
)
b) A força de tração no fio (18,96N


ALGUEMMMMMMM PFVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV

Answer 1

$\displaystyle \sf \underline{ Bloco A}: \\\\ F_r =T-P_{xA} -Fat_A \\\\ m_A\cdot a= T-m_A\cdot g\cdot sen(30^\circ) - m_A\cdot g\cdot cos(30^\circ) \cdot \mu_A \\\\ 2\cdot a=T - 2\cdot 10\cdot \frac{1}{2}-2\cdot 10\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\cdot 0,2 \\\\\\ 2\cdot a = T-10-2\cdot \sqrt{3}$

$\displaystyle \sf \underline{Bloco \ B}: \\\\ F_r = F-T-P_{xB}- Fat_B \\\\ m_B\cdot a=50-T -m_B\cdot g\cdot sen(30^\circ)- m_B\cdot g\cdot cos(30^\circ)\cdot \mu_B \\\\ 3\cdot a =50-T-3\cdot 10\cdot \frac{1}{2} -3\cdot 10\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\cdot 0,3 \\\\\\ 3\cdot a = 50-T-15-\frac{9\sqrt{3}}{2}$

Daí, usando as duas equações temos :

$\displaystyle \sf 2\cdot a= T - 10-2\sqrt{3} \\\\ \\3\cdot a=50-T-15-\frac{9\sqrt{3}}{2} \\ \underline {\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ +} \\\\\\ 2\cdot a+3\cdot a = 50+T-T-10-15-2\sqrt{3}-\frac{9\sqrt{3}}{2} \\\\ 5\cdot a=50-25-\frac{4\sqrt{3}-9\sqrt{3}}{2} \\\\ 5\cdot a=25-\frac{13\sqrt{3}}{2} \\\\ \boxed{\sf Fa{\c c}amos: \ \sqrt{3} \approx 1,732}\\\\ 5\cdot a= 25 - \frac{13\cdot 1,732 }{2}$

$\displaystyle \sf 5\cdot a = 25-11,258 \\\\ 5\cdot a=13,741 \\\\ a = \frac{13,741}{5} \approx 2,7482 \\\\\\ \huge\boxed{\sf a \approx 2,74\ m/s^2 }\checkmark$

Para achar a tração vamos substituir o valor da aceleração na equação do bloco A :

$\displaystyle \sf 2\cdot a = T - 10-2\sqrt{3} \\\\ 2\cdot 2,7482=T -10-2\cdot 1,732 \\\\ 5,4964 = T - 10 - 3,464 \\\\ T = 5,4964+10+3,464 \\\\ \huge\boxed{\sf T \approx 18,96 }\checkmark$