Question

Uma força F começa a atuar no bloco de 4 kg que depende da posição (y) de acordo com F = (60 - 2y) N, onde é expressa em metros. Quanto trabalho é realizado no bloco por meio da referida força até o momento em que sua aceleração é igual a = - 5 m/s²? *​

Answer 1

Utilizando definição de força e trabalho por integraçã ode caminho, temos que foi realizado um trabalho total de 800 J.

Explicação:

Sabemos que força é massa vezes aceleração, então como temos a função força e a massa, podemos encontrar a função aceleração:

$F=m.a$

$a=\frac{F}{m}$

$a=\frac{60-2x}{4}$

$a=15-\frac{x}{2}$

Agora que temos a função aceleração, podemos descobrir quando ela alcança - 5 m/s²:

$-5=15-\frac{x}{2}$

$-20=-\frac{x}{2}$

$20=\frac{x}{2}$

$x=2.20$

$x=40$

Agora sabemos que ele alcança esta aceleraçã oem x =40, e como trabalho é calculado por:

$T=\int_{x_0}^{x_f}F.dl$

Então basta integrarmos do inicio x=0 até o fim x=40:

$T=\int_{0}^{40}(60-2x).dx$

$T=[60x-x^2]_{0}^{40}$

$T=[60(40)-(40)^2]$

$T=[2400-1600]$

$T=800J$

Assim foi realizado um trabalho total de 800 J.