Question

Uma força de 12,0 N e orientação fixa realiza trabalho sobre uma partícula que sofre um deslocamento ⃗d = 2i + 4j +3k m. Qual é o ângulo entre a força e o deslocamento se a variação da energia cinética da partícula é: (a)+ 30 J, (b) – 30,0 J?

Answer 1

$\boxed{T=F*d*cos(\theta)}$

T = trabalho
F = força 
d = distancia

para descobrir o angulo 
$T=F*d*cos(\theta)\\\\ \boxed{arcos(\frac{T}{F*d} )=\theta}$

calculando o tamanho da distancia
$d= 2i+4j+3k\\\\|d|= \sqrt{2^2+4^2+3^2}= \sqrt{29}_m$
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a) a variação de energia  cinética é de 30 J
energia cinética = trabalho
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$arcos(\frac{T}{F*d} )=\theta\\\\arcos(\frac{30}{12* \sqrt{29} } )=62,34^\circ$

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variação de energia cinética = - 30 J

$arcos(\frac{-30}{12* \sqrt{29} } )=117,7^\circ$
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arcos pode esta escrito como $cos^{-1}$ na calculadora
e a calculadora deve estar em modo deg