Question

Uma fonte térmica apresenta potência constate de 12 kcal/min. Em quanto tempo ela aquece 10 litros de água desde 10°C até 70°C?
São dados: calor específico da água = 1cal/g°C; densidade da água = 1,0kg/litro.

Answer 1

Primeiramente, vamos converter a potência fornecida pela fonte de kcal/min para cal/min. 1 kcal possui 1000 cal, então a potência P é tal que 

$P = 12 \frac{\text{kcal}}{\text{min}} = 12 \times 10^3 \frac{\text{cal}}{\text{min}} = 1.2 \times 10^4 \frac{\text{cal}}{\text{min}}$

10 litros de água correspondem a 10 kg, que por sua vez correspondem a $10 \times 10^{3} = 10^{4}$ g. O calor Q necessário para aquecer $m = 10^4$ g de água de 10ºC para 70ºC, $\Delta T = 70 - 10 = 60 ^o C$, lembrando que $c = 1$ cal/gºC, é dado por 

$Q = mc \Delta T = 10^4 \times 1 \times 60 = 60 \times 10^4 = 6 \times 10^5\ \text{cal}$

Sabemos que a fonte fornece $1.2 \times 10^4$ cal por minuto. Para aquecer a referida quantidade de água, é necessário que ela forneça $6 \times 10^5 \ \text{cal}$. Fazendo uma regra de três simples, podemos saber o tempo t necessário para que isso ocorra.

$1.2 \times 10^4 \ \text{cal} \rightarrow 1 \ \text{min} \\ 6 \times 10^5 \ \text{cal} \rightarrow t \\ t = \frac{6 \times 10^5}{1.2 \times 10^4} = 50 \ \text{min}$