Question

Uma fonte puntiforme ilumina um disco metálico de raio 10 cm. A fonte e o centro do disco pertencem a uma reta perpendicular à um anteparo. Sabendo que a distância da fonte ao disco é de 20 cm e do disco ao anteparo é de 50 cm, determine o raio da sombra do disco projetada no anteparo.

Sei a resposta mas alguém se importaria de desenhar esse problema pra mim pf?!

Answer 1

 Imagine dois cones, um dentro do outro, cujos vértices coincidem no mesmo ponto: a fonte luminosa. A base do cone menor é o disco, e a base do cone maior é a sombra do disco no anteparo. Se cortarmos esse cone com um plano vertical, passado pelo seu eixo, a interseção desse plano com o cone será dois triângulos isósceles, um inscrito no outro. A altura do triângulo menor será a distância do disco à fonte, e a altura do maior será a distância da fonte ao anteparao. A base do triângulo menor será o diâmetro do disco, e a base do triângulo maior será o diâmetro da sombra. 

Convencionemos o seguinte: 

h: altura do triângulo menor 
H: altura do triângulo maior 
2r: base do triângulo menor 
2R: base do triângulo maior 

Pela semelhança dos dois triângulos, temos: 

h/H = r/R 

Pelos dados do problema, temos: 

r = 20 cm 
h = 40 cm 
H = 100 + 40 = 140 cm 
R = ? 

Substituindo os valores acima na proporção, temos: 

h/H = r/R 

40/140 = 20/R 

40R = 140.20 

R = 70 cm