Question

Uma fonte Luminosa puntiforme ilumina um disco metalico de raio 10cm. A fonte e o centro do disco estão alinhados com uma parede. A distância entre a fonte e o disco e de 30cm e do disco a parede é 60cm calcule o raio da sombra do disco projetado na parede.

Answer 1

Resposta:

$R_\text{sombra}=30~\text{cm}$

Explicação:

  Façamos um esboço do problema, com o raio de luz saindo da fonte e indo até a periferia do disco, com as grandezas dadas. O esboço está na figura em anexo, com unidades em centímetros e em escala. Observe que tomamos uma vista lateral por facilidade de organizar os dados.

  Da imagem, vemos que a fonte, o disco e a parede formam triângulos que são semelhantes pelo critério AAA. Tudo que está entre a linha de centro(em vermelho) e o raio de luz(tracejado em amarelo) é uma área de sombra. A distância da linha de centro até a linha tracejada na parede é o raio da sombra do disco, que é o que buscamos. Montando a semelhança e já resolvendo, vem:

$\dfrac{30}{10}=\dfrac{30+60}{R_{\text{sombra}}}$

$30\cdot R_{\text{sombra}} = 10\cdot 90\\ \\R_{\text{sombra}} = \frac{900}{30}\\ \\ \boxed{R_\text{sombra}=30~\text{cm}}$