Question

Uma fonte luminosa puntiforme ilumina um disco metálico de raio 10 cm. A fonte e o centro do disco estão alinhados com uma parede. A distância entre a fonte e o disco é de 30 cm e do disco à parede é 60 cm. Calcule o raio da sombra do disco projetada na parede.

Answer 1

Resposta

10=X

30=90

...

30X=900

...

X=900/30

X=30 cm

Answer 2

O raio da sombra do disco projetada na parede mede 30 centímetros.

Não precisamos transformar nenhuma unidade de medida, mas é importante lembrar que o raio calculado será na mesma unidade das outras medidas, ou seja, em centímetros.

Olhando para a figura anexada fica mais fácil entender. Nela temos dois triângulos semelhantes entre si, o triângulo maior (formado pela sombra completa) e o triângulo menor (formado apenas pela sombra entre a fonte e o disco).

Se eles são semelhantes, conforme vemos, eles possuem o mesmo ângulo θ. Uma maneira bem simples é calcularmos a tangente desse ângulo em ambos os triângulos e depois igualarmos elas. No triângulo menor:

$tg\theta = 30/10 = 3$

E no triângulo maior:

$tg\theta = (30 + 60)/R = 90/R$

Igualando as tangentes:

$tg\theta = tg\theta\\\\3 = 90/R\\\\R = 90/3 = \textbf{30cm}$

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