Question

uma fonte emite onda sonora com intensidade de 10-9 W/m2. Determine o nível sonoro em dB correspondente a essa onda?

Answer 1

Olá.

Essa tarefa enquadra-se melhor em física.

Para calcularmos o nível sonoro, usamos uma fórmula específica:

$\mathsf{\beta=10\cdot log~\left(\dfrac{I}{I_0}\right)}\\\\\\ \mathsf{\beta=10\cdot log~\left(\dfrac{I}{10^{-12}}\right)}$

Onde:

β = representa o nível sono em dB;
I = representa a intensidade que vamos usar;
I₀ = representa a intensidade mínima. Como mostrado acima, tem um valor fixo: 10⁻¹² W/m².

Além da fórmula, temos de usar um propriedade de logaritmo, que apresento abaixo.

$\mathsf{log_a~(b)=x~|~b=a^x}$

Onde:

 

a: base, que no nosso caso será g;

b: logaritmando, que no nosso caso será h;

x: logaritmo, que no nosso caso será i.

Irei usar uma propriedade de potências referente a divisão de potências com a mesma base: quando a base é igual, mantem-se a base e se subtrai os expoentes.

Ex.: $\mathsf{\dfrac{a^n}{a^m}=a^{n-m}}$

Substituindo o valor de I na expressão e desenvolvendo, teremos:

$\mathsf{\beta=10\cdot log~\left(\dfrac{I}{10^{-12}}\right)}\\\\\\ \mathsf{\beta=10\cdot log~\left(\dfrac{10^{-9}}{10^{-12}}\right)}\\\\\\ \mathsf{\beta=10\cdot log~\left(10^{-9-(-12)}\right)}\\\\ \mathsf{\beta=10\cdot log~\left(10^{-9+12}\right)}\\\\ \mathsf{\beta=10\cdot log~\left(10^{3}\right)}$

Usando a propriedade de logaritmos, teremos:

$\mathsf{\beta=10\cdot\left[log~\left(10^{3}\right)\right]}\\\\\\ \mathsf{\beta=10\cdot\left[log~10^3\right]}\\\\\\ \mathsf{log~10^3=x~|~10^3=10^x}\\\\ \mathsf{log~10^3=x~|~x=3}\\\\\\ \mathsf{\beta=10\cdot\left[3\right]}\\\\ \boxed{\mathsf{\beta=30}}$

Temos que o nível sonoro é de 30dB.

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos$.$