Question

Uma fonte alternada de frequência variável fd é ligada em série com um resistor de 80,0Ω e um indutor de 40,0mH. A amplitude da força eletromotriz é 6,00V. (a) Desenhe um diagrama fasorial para o fasor Vr (tensão no resistor) e para o fasor Vl (tensão no indutor). (b) Para que a frequência de excitação fd os dois fasores tem o mesmo comprimento? Para essa frequência, determine (c) o ângulo de fase em graus, (d) a velocidade angular de rotação dos fasores e (e) a amplitude da corrente.

Answer 1

Resposta:

$\begin{gathered}f_{d}=318 H z \\\phi=45^{\circ} \\\omega_{d}=2000 \mathrm{rad} / \mathrm{s} \\I=0,053 \mathrm{~A}\end{gathered}$

Explicação:

A questão trata de um circuito $RL$ com corrente alternada. No item (a) é pedido para fazermos um diagrama de fasores. Para isso, basta lembrar que a tensão no indutor está $90^{\circ}$ adiantada com relação a corrente (tensão no resistor).

Note que

$\varepsilon^{2}=\left(V_{R}\right)^{2}+\left(V_{L}\right)^{2}$

Para o item (b), temos que lembrar que $V_{R}=R I$ e $V_{L}=\chi_{L} I$. Assim, para que os fasores tenham o mesmo comprimento:

$V_{R}=V_{L} \Rightarrow R=\chi_{L}$

Assim,

$R=\omega_{d} L \Rightarrow \omega_{d}=\frac{R}{L}$

Portanto, $R=80,0 \Omega$ com $L=40,0 \cdot 10^{-3} H$ e :

$\omega_{d}=2000 \mathrm{rad} / \mathrm{s}$

Essa é a velocidade angular dos fasores (respondemos o item (d)). Para achar a frequência:

$f_{d}=\frac{\omega_{d}}{2 \pi}$  

Assim,  

$f_{d}=318 H z$  

A fase é dada por

$\tan \phi=\frac{\chi_{L}-\chi_{C}}{R}$

Neste caso,  $\chi_{C}=0$, de modo que

$\tan \phi=\frac{\chi_{L}}{R}=\frac{\omega_{d} L}{R}$

Mas temos que para essa frequência:

$\omega_{d} L=R \Rightarrow \frac{\omega_{d} L}{R}=1$

Assim,

$\tan \phi=1 \Rightarrow \phi=45^{\circ}$

Por fim, a amplitude da corrente será

$I=\frac{\varepsilon}{Z}=\frac{\varepsilon}{\sqrt{R^{2}+\left(\chi_{L}\right)^{2}}}$  

Assim,

$I=\frac{\varepsilon}{\sqrt{R^{2}+\left(\omega_{d} L\right)^{2}}}=\frac{\varepsilon}{\sqrt{R^{2}+R^{2}}}=\frac{\varepsilon}{R \sqrt{2}}$

Substituindo os números:

$I=0,053 A$

Answer 2

Resposta:

80,0Ω

Explicação: