Question

Uma folha retangular de papel tem comprimento x e largura y, sendo
x y 
. A folha pode ser dobrada de
modo a formar a superfície lateral de um cilindro de duas maneiras diferentes. Qual é a razão entre o volume
do cilindro mais longo e o volume do cilindro mais curto?

(A) 2 2 y x:
(B) y x:
(C) 1:1
(D) x y:
(E) 2 2 x y​

Answer 1

Resposta:

podemos fazer o cilindro com a folha deitada e em pé

Com a folha deitada comprimento da circunferência 2$\pi$r=x, sendo assim raio r=x/2$\pi$   e a altura y

volume  mais curto  v= $\pi r^{2}$     logo v= $\pi (\frac{x}{2\pi }) ^{2}*y$    v= $\frac{x^{2} }{4\pi }*y$

Com a folha em pé comprimento da circunferência 2$\pi$r=y, sendo assim raio r=y/2$\pi$ e a altura x

volume  mais longo  v= $\pi r^{2}$     logo v= $\pi (\frac{y}{2\pi }) ^{2}*x$    v= $\frac{y^{2} }{4\pi }*x$

razão =$\frac{x^{2} }{4\pi }*y$ /$\frac{y^{2} }{4\pi }*x$  = y/x

Answer 2

A razão será dada por y/x (Alternativa B).

O volume de um cilindro é dado pela área de sua base multiplicado pela sua altura:

V = A . h

Essa folha retangular se for dobrada ao longo do seu comprimento formará um cilindro baixo, cujo volume será dado por:

V = πr² . h

onde h será a largura original da folha dado por y.

Como o diâmetro da sua base será igual ao seu comprimento original x, temos que seu raio pode ser expresso por:

C = 2πr

r = x ÷ 2π

Substituindo, no volume, obtemos para esse cilindro:

V = π.(x ÷ 2π)² . y

V = (x² ÷ 4π) . y

Se essa folha retangular se for dobrada ao longo de sua largura formará um cilindro alto, onde h será o comprimento original da folha dado por x.

Como o diâmetro da sua base será igual a sua largura y, temos que seu raio pode ser expresso por:

C = 2πr

r = y ÷ 2π

Substituindo, no volume, obtemos para esse cilindro:

V = π.(y ÷ 2π)² . x

V = (y² ÷ 4π) . x

Assim, a razão entre o cilindro mais longo e o mais curto será:

r = [(y² ÷ 4π) . x] ÷ [(x² ÷ 4π) . y]

r = y/x

Para saber mais:

https://brainly.com.br/tarefa/39508409

Espero ter ajudado!