Question

Uma folha retangular de cartolina com 30de comprimento por 9 cm de largura foi separa em dois trapézio por meio de um corte de 15 cm feito com uma tesoura conforme mostra a figura a seguir dado a área de um dos trapézio é o dobro da área do outro calcule as medidas das bases do trapézio de maior área

Answer 1

Sa = Area do trapezio A
Sb = Area do trapezio B
Sa = 2xSb

Sa = ( A + a )x9
........_________ ----------( I )
..................2

Sb = ( B + b ) x 9
.........__________-----------( II )
....................2

a + B = 30
b + A = 30

a + B + b + A = 30 + 30
a + B + b + A = 60
( A + a ) + ( B + b) = 60

A + a = 2xSa
............._____
..................9

B + b = 2 x Sb
.............______
.............. ..2


( A + a ) + ( B + b ) = 60

2 x Sa + 2 x Sb = 60
_____...._____
.....9.............9


Substituindo Sa =2 x Sb
2 x Sa + 2x Sb = 60
_____...._____
.....9..............9

2 x (2xSb ) + 2 x Sb =60
________....._____
.........9..................9

4Sb + 2Sb = 60 x 9
4Sb + 2Sb = 540
6Sb = 540
Sb =540
........____
............6

Sb = 90

Sustituondo em Sb
Sa = 2 x Sb
Sa = 2 x 90
Sa = 180cm

A + a = 2 x Sa
.............______
...................9

A + a = 2 x 180
............._______
....................9

A + a = 360
.............____
.................9

A + a = 40cm


A + b = 30
B + b = 2 x Sb
.............______
..................9

B + b = 2 x 90
.............______
..................9

B + b = 180
.............____
................9

B + b = 20cm


(A + a ) - ( A + b ) = 40 - 30
( A +a ) - ( A + b ) = 10
A - a - A - b = 10
- a - b = 10
- b = - a + 10 (-1)
b = a - 10

Utilizando o triangulo retsngulo com hipotenusa igual a 15cm :

(15)^2 = (9)^2 + ( 30 - a - b )
225 = 81 + ( 30 - a - ( a - 10))^2
225 = 81 + ( 30 - a - a - 10)^2
225 = 81 + ( 40 - 2a )^2
( 40 - 2a )^2 = 225 - 81
( 40 - 2a )^2 = 144
( 40 - 2a ) = \/144
( 40 - 2a ) = 12
40 - 2a = 12
-2a = 12 - 40
- 2a = - 28 (-1)
2a = 28
a = 28
.....____
.........2

a = 14cm


A + a = 40
A + 14 = 40
A = 40 - 14
A = 26cm