Uma folha retangular de 20 cm por 30 cm foi cortada ao longo das trilhas tracejadas AC (na foto) e BC(na foto) em quatro pedaços: dois triângulos e dois polígonos iguais de cinco lados cada um, como na figura I.
Os segmentos AC e BD têm o mesmo comprimento e se encontram no centro do retângulo formando ângulos retos.
a ) Qual é o comprimento do segmento AB?
b ) Qual é a área de um pedaço triangular? E de um pedaço de cinco lados?
c ) Com os quatro pedaços podemos montar um quadrado com um buraco retangular, como na figura II. Qual é a área dos buracos?
Soluções para a tarefa
Resposta B) segunda foto
Resposta C) terceira foto
Só uma obs. Esqueci de colocar em cm² as áreas na primeira e segunda foto, basta você acrescentar.
a) Como Os segmentos AC e BD têm o mesmo comprimento e se encontram no centro do retângulo formando ângulos retos, temos que:
AO = OD = CO = OB
Como o triângulo AOB é semelhante a BOD, o lado AB corresponde a BD. Logo, têm a mesma medida. Portanto:
AB = 20 cm
b) Como todos os triângulos se encontram no vértice O, todos têm altura equivalente à metade do lado 20 cm. Logo:
h = 10 cm
Portanto, a área de cada triângulo é:
A = 20·10/2
A = 100 cm²
A área do pentágono é a soma da área do triângulo mais o pedaço retangular.
Esse pedaço retangular tem dimensões 5X20. Logo, sua área é: 100 cm².
Então, a área do pentágono é:
A = 100 + 100
A = 200 cm²
c) Cada lado desse quadrado é formado por duas medidas x.
Podemos calcular x por Pitágoras.
x² + x² = 20²
2x² = 400
x² = 400/2
x = √200
x = 10√2 cm
Então, cada lado dessa quadrado mede: 2·10√2 = 20√2 cm.
Portanto, a área desse quadrado é:
A = 20√2·20√2
A = 400√4
A = 400·2
A = 800 cm²
A área do retângulo no centro é a área do quadrado menos a soma das áreas das figuras (triângulos e pentágonos).
A soma dessas áreas é: 200 + 200 + 100 + 100 = 600 cm²
Portanto, a área do retângulo é:
800 - 600 = 200 cm²
Resposta: 200 cm².
