Question

uma folha retangular com perímetro de 36cm e dimensão x, x e y será enrolada para formar um cilindro. quais os valores de x e y fornecem o maior volume?

Answer 1

2x+2y=36

x+y=18  , então y=18-x

x=2pir então r=x/2pi e h=y=18-x 

O volume do cilindro será:

V=pi*r²h=pi*(x/2pi)²*(18-x)

V=(x²/4pi)*(18-x)

V=(18x²/4pi -x³/4pi)

V'=(36x/4pi -3x²/4pi) =0

36x-3x²=0

3x*(12-x)=0  x'=0  ou x''=12

Vamos verificar x=12

V''=36/4pi -9x/4pi

V''(12)=36/4pi-18/4pi< 0 , onde 12 é ponto de máximo

x=12cm  e y=18-x=18-12=6 cm 

Resposta:x=12 cm e y= 6 cm