Question

uma folha quadrada de cartolina tem x cm de lado. Recorta-se dessa folha uma retangulo q tem x cm de comprimento e 15 cm de largura. A parte que restou da folha e um retangulo de area 1.750 cm. Qual e a area de folha de cartolina ?

Answer 1

O retângulo recortado é o amarelo
_____________________

Veja que a parte que restou é um retângulo de comprimento x e largura (x - 15)

Logo, sua área será:

$A=x*(x-15)\\x*(x-15)=A\\x*(x-15)=1750\\x^{2}-15x=1750\\x^{2}-15x-1750=0$

Resolvendo por bhaskara:

$\Delta=b^{2}-4ac\\\Delta=(-15)^{2}-4*1*(-1750)\\\Delta=225+7000\\\Delta=7225\\\\x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}~~~\therefore~~~\dfrac{-(-15)\pm\sqrt{7225}}{2*1}~~~\therefore~~~\boxed{x=\dfrac{15\pm85}{2}}$

Raízes:

$x'=\dfrac{15+85}{2}=50\\\\\\x''=\dfrac{15-85}{2}=-35$

Como não existe medida de comprimento negativa, descartamos -35

$\boxed{x=50~cm}$

Calculando a área da cartolina:

$A_{cartolina}=A_{quadrado}\\A_{cartolina}=50^{2}\\\\\boxed{\boxed{A=2500~cm^{2}}}$

Answer 2

C = x - 15 ==> 50-15==> 35
L = x ==> L = 50
A = 1750  

A = C . L
x(x-15) = 1750
x² - 15x - 1750 = 0

Δ = (-15)² - 4.1.(-1750) = 225+7000= 7225             √7225 = 85

x = 15+/-85
         2

x1 = 15+85  ==> x1 = 50
           2

x = 15-85  ==> x2= - 35 não serve
         2


Aq = L^2 ==> Aq = 50^2 ==> Aq= 2500cm^2