Uma folha de papel colorido, com a forma de um quadrado de 20 cm de lado, será usada para cobrir todas as faces e a base de uma pirâmide quadrangular regular com altura de 12 cm e apótema da base medindo 5 cm. Após ter concluído essa tarefa, e levando-se em conta que não houve desperdício de papel, a fração percentual que sobrará dessa folha de papel corresponde a ?
Soluções para a tarefa
Resposta:
10%
Explicação passo a passo:
Área do papel = 20² = 400 cm²
m = 5; l = 10; Ab = 100 cm²
Al = 4 . Aface = 20 . g
g² = m² + h² = 5² + 12² = 169 \Rightarrow g = 13 cm
Al = 20 . 13 = 260 cm² \Rightarrow At = 360 cm²
Sobram 400 - 360 = 40 cm² = 10 % de 400 cm²
A fração percentual que sobrará é de 1/10 ou 10%.
Explicação:
Para determinar a fração que sobrará dessa folha de papel, é preciso subtrair a área da superfície da pirâmide da área da folha.
Área da folha de papel: 20·20 = 400 cm².
Área da superfície da pirâmide: área da base + área lateral
Área da base
A base tem forma de quadrado, cujo apótema mede 5 cm. Logo, o lado do quadrado mede 10 cm.
Ab = 10·10
Ab = 100 cm²
Para calcular a área lateral, é preciso encontrar a medida do apótema lateral.
Pelo teorema de Pitágoras, temos:
g² = h² + m²
g² = 12² + 5²
g² = 144 + 25
g² = 169
g = 13 cm
Área lateral
Al = 4·(10·13)
2
Al = 4·(130)
2
Al = 4·65
Al = 260 cm²
Área da pirâmide
Ap = Ab + Al
Ap = 100 + 260
Ap = 360 cm²
Sobrará da folha
400 - 360 = 40 cm²
40 = 1 = 0,1 => 10%
400 10
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