Question

Uma flecha é disparada e sua trajetória descreve o formato de uma parábola de acordo com a seguinte função f(x) = -2x² + 20x + 75. Qual a altura máxima atingida pelo flecha?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\sf f(x)=-2x^2+20x+75$

$\sf y_V=\dfrac{-\Delta}{4a}$

$\sf \Delta=20^2-4\cdot(-2)\cdot75$

$\sf \Delta=400+600$

$\sf \Delta=1000$

$\sf y_V=\dfrac{-1000}{4\cdot(-2)}$

$\sf y_V=\dfrac{-1000}{-8}$

$\sf \red{y_V=125~m}$

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Problema envolvendo equação do segundo grau

A função do Segundo grau só têm máximo quando o valor do coeficiente a é negativo.

O máximo da função do Segundo grau é exatamente o Yv da função.

$\mathtt{ H_{max}~=~-\dfrac{\Delta}{4a} }$

$\iff \boxed{\purple{\mathtt{ H_{max}~=~ -\dfrac{(b^2-4ac) }{4a} }}}$

$\iff \mathtt{ f(x)~=~-2x^2 + 20x + 75 }$

$\iff \mathtt{Onde:} \begin{cases} \mathtt{a~=~-2} \\ \\ \mathtt{ b~=~20 } \\ \\ \mathtt{ c~=~75 } \end{cases}$

$\iff\mathtt{ H_{max}~=~ -\dfrac{(20^2 - 4 * (-2) * 75) }{4*(-2)} }$

$\iff \mathtt{ H_{max}~=~ \dfrac{ 400 + 600 }{8}~=~\dfrac{1000}{8} }$

$\iff \pink{\boxed{\red{\boxed{\purple{\mathtt{ H_{max}~=~125 } } } } } }$ $\checkmark$