Uma fita retangular de 2 cm de largura foi colocada em torno de uma pequena lata cilíndrica de 12 cm de altura e 192π cm³ de volume, dando uma volta completa em torno da lata, como ilustra o modelo abaixo.A área da região da superfície da lata ocupada pela fita é, em cm² , igual a
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Volume (V) = 192*π cm³
h = 12 cm
V = A * h
192*π cm³ = A * 12 cm
192*3,14 = A * 12 cm
A = 602,88 cm³ / 12 cm
A = 50,24 cm²
A = π * r²
50,24 = 3,14 * r²
r² = 50,24 / 3,14
r² = 16
r = √16
r = 4
Perímetro (p) = 2 * π * r
p = 2 * 3,14 * 4
p = 25,12 cm
fita tem 2cm
2 cm * 25,12 cm = 50,24 cm²
A área ocupada pela fita é 16π cm².
Para resolvermos essa questão, devemos aprender que o volume de um cilindro pode ser obtido através da multiplicação da área da sua base pela sua altura.
Assim, encontrando a medida do raio da sua base, poderemos calcular a sua circunferência, e assim encontrar a área ocupada pela fita.
Com isso, foi informado que a lata possui altura de 12 cm e um volume de 192π cm³.
Então, temos que V = AB*12. Portanto, 192π = AB*12, ou AB = 192π/12 = 16π cm².
Como a área de um círculo pode ser obtida pela fórmula AB = πr², temos que 16π = πr².
Com isso, r² = 16, ou r = √16 = 4 cm.
Portanto, descobrimos que o raio da base desse cilindro possui medida de 4 cm.
Então, podemos descobrir o comprimento da circunferência do cilindro utilizando a fórmula C = 2πr. Assim, C = 2π*4 = 8π cm.
Por fim, como a fita possui altura de 2 cm, temos que a sua área ocupada será igual à multiplicação da sua altura pelo seu comprimento, que é o comprimento da circunferência da lata.
Realizando a multiplicação, obtemos que a área ocupada pela fita é 2 cm * 8π cm = 16π cm².
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