Question

Uma firma só permite que cada funcionário faça, no máximo, 4 horas extras por semana. A tabela mostra o número de horas extras dos funcionários do escritório central dessa firma, em
determinada semana.
Funcionários---n° horas extras
4---------------------------- 1
7---------------------------- 2
9---------------------------- 3
X--------------------------- 4
Sabendo que, nessa semana, na média, o número de horas
extras de cada funcionário foi 2,6, é correto concluir que o
número de funcionários que fizeram 4 horas extras foi

Answer 1

Basta fazer uma média ponderada, sendo x = média e y = n° de funcionários que fizeram 4 horas extras

x = $\frac{4*1+7*2+9*3+y*4}{20+y}$
2,6*(20+y) = 4+14+27+4y
52+2,6y = 45+4y
52-45 = 4y-2,6y
7 = 1,4y
y = 5

Answer 2

Bom dia!

Só para deixar uma forma diferente de se resolver o mesmo problema.
Temos 4+7+9=20 funcionários cuja média de horas extras é:
$\overline{x}=\frac{\sum{fx}}{\sum{f}}\\\overline{x}=\frac{4\cdot{1}+7\cdot{2}+9\cdot{3}}{4+7+9}=\frac{4+14+27}{20}\\\overline{x}=\frac{45}{20}=2,25$

Então, para 20 funcionários temos uma média de horas extras de 2,25h.
Temos k funcionários com média de 4 horas extras e, juntando-se os 20 primeiros com estes k a nova média se torna 2,6.

Veja um dispositivo prático no qual podemos encontrar a proporção entre os dois:
Faz-se a conta cruzado, o de baixo subtrai a média e fica em cima. E o de cima subtrai a média e fica embaixo.
Montando:
2,25             |4-2,6|=1,4
       \          /
           2,6 ==> aqui a média
       /          \
4                  |2,25-2,6|=0,35


Ou seja:
$\frac{1,4}{0,35}=\frac{4}{1}$

Ou seja, há uma proporção de 4 pessoas com média 2,25 para 1 pessoa com média 4.

Então:
4x=20 (temos 20 pessoas com média 2,25)
x=5

Como a proporção é de 1:
1x=1(5)=5 pessoas com média 4.

Espero ter ajudado!