Question

Uma fila é formada por 7 pessoas, entre elas Mário e Danilo. Nessa fila, Mário está na frente de Danilo, e há exatamente uma pessoa entre eles dois.

Quantas filas desse tipo podem ser formadas?


300


120


48


72


600

Answer 1

 primeiro ignora o Mário e o Danilo. Agora temos 5!=120 maneiras de formar a fila usando essas 5 pessoas que restaram. 
Por fim, basta vermos quantas formas diferentes podemos encaixar o Mário e o Danilo nessa fila já formada, que será 5.

120 x 5= 600. Letra (e).

Answer 2

Resposta:

Bom dia!

Explicação passo-a-passo:

Veja bem! Se deve haver 1 pessoa entre eles com Mário sempre a frente, logo a combinação fica com 6 possibilidades apenas envolvendo os três elementos:

$C_{6,3}=\dfrac{n!}{(n-p)!} =\dfrac{6!}{(6-3)!} =\dfrac{6*5*4*3!}{3!} =30*4=120$

Vale lembrar que tem que haver sempre um pessoa entre eles! Caso exclua essa pessoa do meio, as possibilidades aumentariam 5 vezes.