Question

Uma figura com N moradores da cidade do Rio de Janeiro verificou que:
• 96 moradores não conheciam o Cristo Redentor
• 129 não conheciam o Pão de Açúcar
• 14 conheciam estes dois pontos turísticos
• 63 conheciam pelo menos um desses dois lugares

O Valor de N é igual a
a) 141
b) 147
c) 151
d) 157

Dúvidas:
É possível montar o diagrama de Venn?
O que quer dizer “63 conheciam pelo menos um desses dois lugares” ?

Answer 1

Olá, Maria.

Respondendo à sua primeira pergunta: sim, é possível montar o Diagrama de Venn. Veja o diagrama que juntei em anexo.
Na região verde temos as pessoas que conhecem os dois pontos turísticos, ou seja, 14 pessoas.
Na região rosa estão as pessoas que conhecem apenas o Cristo Redentor, que chamamos de x.
Na região amarela estão as pessoas que conhecem apenas o Pão de Açúcar, que chamamos de y.
Em todo o fundo branco restante estão as pessoas que não conhecem nenhum dos dois pontos turísticos, que chamamos de z.
Respondendo à sua segunda pergunta: como 63 pessoas conheciam pelo menos um desses dois lugares, temos que:
x + 14 + y = 63 ⇒ x + y = 63 - 14 ⇒ x + y = 49 (i)
Como 129 pessoas não conhecem o Pão de Açúcar, temos que: x + z = 129 (ii)
Como 96 pessoas não conhecem o Cristo Redentor, temos que: y + z = 96 (iii)
Subtraindo a equação (iii) da equação (ii), temos:
x + z - y - z = 129 - 96 ⇒ x - y = 33 (iv)
Somando as equações (i) e (iv), temos: 2x = 82 ⇒ x = 41
Substituindo na equação (i), temos: 41 + y = 49 ⇒ y = 8
Substituindo na equação (iii), temos: 8 + z = 96 ⇒ z = 88
A soma de todos os grupos de pessoas delimitados no Diagrama de Venn em anexo é igual a N, ou seja:
N = x + y + z + 14 ⇒ N = 41 + 8 + 88 + 14 ⇒ N = 151

Resposta: letra "c"

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