Question

Uma fechadura eletrônica possui um painel com as letras minúsculas do alfabeto e os números de 0 a 9. Para fazer a senha dessa fechadura são necessários 3 letras e 2 números. Se uma pessoa fizer uma senha, nestes moldes, e esquecê-la, quantas tentativas deverá fazer, caso não haja sistema de bloqueio, para acertar a senha?​

Answer 1

Olá!

Esta questão não traz uma informação importante: Haverá repetição de caracteres?

Se não houver repetição (ex.: abc12), ou seja, é uma combinação simples, a resposta é: 376992 tentativas diferentes de combinações para acertar a senha.

Calculamos com a seguinte fórmula:

$C_{\left(\begin{array}{c}n&p\end{array}\right)} = \frac{n!}{p!(n-p)!}$

Onde n é o número total de elementos no conjunto e p é a quantidade de elementos que iremos utilizar. No caso de sua questão, temos 36 elementos (26 letras do alfabeto somadas aos 10 dígitos) no conjunto e iremos utilizar 5.

Substituindo os valores na fórmula, teremos:

$C_{\left(\begin{array}{c}36&5\end{array}\right)} = \frac{36!}{5!(36-5)!}$

$C_{\left(\begin{array}{c}36&5\end{array}\right)} = \frac{36!}{5! \cdot 31!}$

$C_{\left(\begin{array}{c}36&5\end{array}\right)} = \frac{31! \cdot 32 \cdot 33 \cdot 34 \cdot 35 \cdot 36}{5!31!}$

$C_{\left(\begin{array}{c}36&5\end{array}\right)} = \frac{32 \cdot 33 \cdot 34 \cdot 35 \cdot 36}{5!}$

$C_{\left(\begin{array}{c}36&5\end{array}\right)} = \frac{45239040}{120}$

$C_{\left(\begin{array}{c}36&5\end{array}\right)} = 376992$

Espero ter lhe ajudado.

Abraços!