Question

Uma fazenda tem duas casas construída nas pontos A (-3,2) e b (12,7). Se uma escola foi construída em ponto médio entre as duas casas. Qual a localização da escola em termos de coordenadas Xm e Ym?​

Answer 1

Resposta:

(Xm, Ym) = (4,5, 4,5) ou (9/2, 9/2)

Explicação passo-a-passo:

A distancia da casa A a escola deve ser igual da escola a casa B. Logo:

raiz( (Xm-Xa)^2 + (Ym-Ya)^2 ) = raiz( (Xb-Xm)^2 + (Yb-Ym)^2 )

raiz( (Xm-(-3))^2 + (Ym-2)^2 ) = raiz( (12-Xm)^2 + (7-Ym)^2 )

(Xm+3)^2 + (Ym-2)^2 = (12-Xm)^2 + (7-Ym)^2

Xm^2 +6.Xm +9 +Ym^2 -4.Ym +4 = 144 -24.Xm + Xm^2 + 49 -14.Ym + Ym^2

6.Xm +9 -4.Ym +4 = 144 -24.Xm +49 -14.Ym

6.Xm +24.Xm -4.Ym +14.Ym = 144 +49 -9 -4

30.Xm + 10.Ym = 180 (div. 10)

3.Xm + Ym = 18 (I)

Como o ponto é médio, então os 3 pontos são colineares, ou seja:

(Xm-Xa)/(Ym-Ya) = (Xb-Xm)/(Yb-Ym)

(Xm-Xa).(Yb-Ym) = (Xb-Xm).(Ym-Ya)

Xm.Yb - Xm.Ym - Xa.Yb + Xa.Ym = Xb.Ym - Xb.Ya - Xm.Ym + Xm.Ya

Xm.Yb - Xa.Yb + Xa.Ym = Xb.Ym - Xb.Ya + Xm.Ya

Xm.Yb - Xm.Ya + Xa.Ym - Xb.Ym =  Xa.Yb - Xb.Ya

Xm.(Yb - Ya) + Ym.(Xa - Xb) = Xa.Yb - Xb.Ya

Xm.(7 - 2) + Ym.((-3) - 12) = (-3).7 - 12.2

5.Xm - 15.Ym = -21 -24

5.Xm - 15.Ym = -45 (div.5)

Xm - 3.Ym = -9 (II)

Resolvendo o sistema:

3.Xm + Ym = 18 (I)

Xm - 3.Ym = -9 (II)

Fazendo (II).(-3) + (I), temos:

Xm - 3.Ym = -9 (II)

/       10.Ym =  45 (III)

Em (III), temos que Ym = 45/10 = 4,5

Subst. em (II):

Xm = -9 + 3.Ym

Xm = -9 + 3.4,5

Xm = -9 + 13,5

Xm = 4,5

R: (Xm, Ym) = (4,5, 4,5) ou (9/2, 9/2)

Blz?

Abs:)