Question

Uma fazenda improdutiva foi desapropriada para a reforma agrária. Em uma região da fazenda foram assentadas 3 famílias. Exatamente no meio da casa das familias A e B encontra-se um poço, onde diariamente as famílias vão retirar água. A partir de um mesmo sistema de coordenadas cartesianas as casas dessas famílias podem ser representadas pelos pontos
A)(9,1) B)-(4,5) C)(5-2) A)qual a distancias entra as casas A e C ?
b)qual a distancia que a familia B percorre da sua casa ate o poço ?
C)determine a area entre as tres casas ?

Answer 1

Boa tarde. Tudo bem?


Para te ajudar a resolver as questões, vamos utilizar os vetores e as coordenadas cartesianas para chegar aos resultados desejados.



Desta forma, na letra A para encontrarmos a distância das casas A e C, vamos usar um vetor juntando as casas e calculamos o seu módulo.



Com isso, o vetor AC vai ser o ponto C, subtraindo o ponto A.


E seu módulo será entre a distância A e C com √137. (em anexo)


Para a letra B, será necessário buscar o poço, e segundo a questão, ele se encontra entre A e B. Ou seja, sua localização está no ponto P(-1.5, 7). (em anexo)



Igualmente a letra A, iremos achar o vetor de BP pode meio do cálculo do módulo. E desta forma, a distância do ponto B para o poço será de √10.25. (em anexo).



Na letra C, ABC darão origem a um triângulo, e podemos dizer que AB será a medida de sua base, e ainda assim, o ponto P que está ligado ao ponto C nada mais é que a altura do triângulo.




Para chegar a solução, teremos em conta que a área desse triângulo será a base multiplicado pela sua altura, e em seguido, dividi-se por 2. 



E como a distância de PB é a distância AB sendo duas vezes o BP. O cálculo do PC e seu módulo será de: (em anexo)

Desta forma, chegamos ao BP igual a (2.5, 2).



Chegamos a PC= Raiz quadrada de 123.25, como sendo a distância entre B e o poço.



Depois disso, temos que medir a área do triângulo. (em anexo). Cujo resultado será de 35.54.



Espero ter ajudado!