Question

Uma Farmácia tem 10 caixas de antitérmicos, 12 caixas de analgésicos e 18 pacotes de gaze, Quantos kits poderão ser formados contendo 2 caixas de antitérmicos, 3 caixas de analgésico e 4 pacotes de gaze

Answer 1

Utilizando analise combinatória, temos ao todo 30.294.000 combinações de kits diferentes.

Explicação passo-a-passo:

Neste caso basta fazermos 3 combinações de combinações, onde combinações de analise combinatória, são dados por:

$C^{p,n}=\frac{n!}{p!(n-p)!}$

Primeiramente uma combinação de 2 antitermicos dentre 10 caixas:

$C^{p,n}=\frac{n!}{p!(n-p)!}$

$C^{2,10}=\frac{10!}{2!8!}=5.9=45$

Agora uma combinação de 3 analgesicos dentre 12 caixas:

$C^{p,n}=\frac{n!}{p!(n-p)!}$

$C^{3,12}=\frac{12!}{3!9!}=\frac{12.11.10}{3.2}=2.11.10=220$

E finalmente uma combinação de 4 gazes dentre 18 pacotes:

$C^{p,n}=\frac{n!}{p!(n-p)!}$

$C^{4,18}=\frac{18!}{4!14!}=\frac{18.17.16.15}{4.3.2}=3.17.4.15=3060$

Agora basta combinarmos as três soluções:

$45.220.3060=30294000$

Assim temos ao todo 30.294.000 combinações de kits diferentes.