Question

Uma farmácia recebeu 15 frascos de um remédio. De acordo com os rótulos, cada frasco havia 200 comprimidos, e que cada comprimido tem a massa igual a 20mg. Admita que um dos frascos contenha a quantidade indicada de comprimidos, mas que cada um destes comprimidos tenha 30mg. Para identificar este frasco, cujo o rótulo está errado, são utilizados os seguintes procedimentos:
- Numeram-se os frascos de 1 a 15;
- Retira-se de cada frasco a quantidade de comprimidos correspondentes á sua numeração;
- Verifica-se numa balança que a massa total dos comprimidos retirados é igual a 2540mg.
A numeração do frasco que contém os comprimidos mais pesado é:

A) 12
B) 13
C) 14
D) 15
E) 16

Answer 1

Supondo que todos os frascos contivessem comprimidos de mesma massa igual a 20 mg, a massa total T dos comprimidos corresponderia a:
T = 20 + 2(20) + 3(20) + ... + 15(20)
T = 20(1 + 2 + 3 + ... + 15)
A soma entre parênteses é a de uma progressão aritmética (P.A.) de razão 1, portanto: 

Com uma balança, verificou-se que a massa total de comprimidos corresponde, de fato, a 2540 mg. Isso ocorre pois o frasco n contém comprimidos de massa igual a 30 mg, ou seja, cada um possui 10 mg a mais do que o indicado no rótulo. Assim: 
10 × n = 2540 – 2400
10 × n = 140
n = 14