Question

Uma farmácia produz x milhões de unidade mensais de um determinado produto e o valor do seu preço é: p=60 - 2x, onde x é quantidade vendida. A quantidade que maximiza a receita da farmácia é (receita = p.x):

A) 45
B) 10
C) 15
D) 30
E) 48

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Davi, que a resolução parece simples.

Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se que uma farmácia produzi "x" milhões de unidades mensais de um determinado produto e o seu preço é dado por: p = 60 - 2x, em que "x" é a quantidade vendida.

Pede-se a quantidade (x) que maximiza a receita da farmácia, sabendo-se que a receita é dada por: preço*quantidade.

Então vamos tomar o preço (p = 60 - 2x) e vamos multiplicar pela quantidade (x), com o que ficaremos assim:

x*p = x*(60 - 2x) ---- efetuando este produto, teremos:

px = 60x - 2x² ----- vamos apenas ordenar, ficando assim:

px = - 2x² + 60x

Agora veja: a quantidade que maximiza a receita será dada pelo "x" do vértice (xv) da parábola da equação acima, que terá um ponto de máximo, pois a parábola terá a concavidade voltada pra baixo (note que o termo "a" é negativo, que é o coeficiente de x². E quando uma equação do 2º grau tem o termo "a" negativo então o seu gráfico será uma parábola com a concavidade voltada pra baixo, caracterizando um ponto de máximo).

A fórmula para encontrar o "x" do vértice (xv) é dada assim:

xv = - b/2a ----- substituindo-se "b" por "60" e "a" por "-2", teremos:

xv = -60/2*(-2) ------ desenvolvendo, temos:

xv = -60/-4 ---- como, na divisão, menos com menos dá mais, ficaremos:

xv = 60/4

xv = 15 <--- Esta é a resposta. Opção "c". Ou seja, a farmácia maximizará a sua receita se produzir 15 milhões de unidades do produto (lembre-se que "x" está dado em milhões, conforme explicado pelo próprio enunciado da questão, ok?).

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.