Question

Uma fantasia de duende, tem um chapéu com uma forma muito parecida com a de um cone com de 12 cm de altura e 100π cm³ de volume. Se ele é feito de EVA, quanto desse material foi usado para fazer sua superfície lateral? *
1 ponto
a) 202,3 cm²
b) 205,8 cm²
c) 207 cm²
d) 204,1 cm²

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Uma loja de guloseimas vende amendoins torrados eaçucarados em embalagens cônicas com dois tamanhos diferentes, de acordo com as imagens abaixo. Nessas condições, é correto afirmar que a diferença entre as áreas das superfícies dessas embalagens: *
1 ponto
Imagem sem legenda
a) é maior que 140 cm²
b) está entre 110 cm² e 140 cm²
c) está entre 90cm² e 110 cm²
d) é menor que 90 cm²

Answer 1

Foi utilizada uma quantidade de 204,1 cm² de cartolina para fazer o cone.

Vejamos como resolver essa exercício. Estamos diante de um problema de superfície lateral do cone.

Vamos aos dados iniciais:

O chapéu do bruxo mostrado na figura tem a forma de um cone de revolução de 12 cm de altura e 100π cm³ de volume.

Se ele é feito de cartolina, quanto desse material foi usado para fazer sua superfície lateral?

Resolução:

Temos que a área lateral é dada por:

A(lat)=π.r.g,

precisamos do valor de r - raio e g - geratriz.

Para acharmos o valor do raio:

V = 1/3 Ab.h

Altura = 12 cm

Area da base = Ab = π.r²

V = 1/3 . π.r² . 12

100.π = 4π.r²

r² = 25

h² = 12² = 144

g²= h²+r²

g² = 144 + 25

g = √(169)

g = 13 cm

Voltando a fórmula da área lateral, temos:

A(lat) = π.r.g

A(lat) = (3,14 . 5 . 13)

A(lat) = 204,1 cm²

Bons estudos

Espero ter ajudado