Question

Uma família,por meio da reforma agrária,foi beneficiada com uma terra em forma de região quadrilátero.para confirmar se a área cedida estava correta,o INCRA utilizou um GPS e, a partir de um sistema de coordenadas cartesiana,identificou que os vértices do quadrilátero eram os os pontos A(1,6),B(5,1),c(-1,-1) e D(-3,-4).sabendo que as unidades são dadas em km,qual a área recebida pela família?

Answer 1

Olá Vinicius

A(1,6), B(5,1), C(-1,-1), D(-3,-4) 

esse quadrilátero pode ser divido em dois triângulos ABC e BCD
 
matriz

|xa ya 1|
|xb yb 1|
|xc yc 1|

|1   6  1| 1  6
|5   1  1| 5  1
|-1 -1 1| -1 -1

det = 1 - 6 - 5 + 1 + 1 - 30 =  -38

área ABC S1 = |det|/2 = 28/2 = 19

matriz 

|xb  yb  1|
|xc  yc   1|
|xd  yd  1|

|5  1  1|  5  1
|-1 -1 1| -1 -1
|-3 -4  1| -3  -4

det = -5 - 3 + 4 - 3 + 20 + 1 = 14

área BCD S2 = |det|/2 = 14/2 = 7

área recebida pela família 

S = S1 + S2 = 19 + 7 = 26 km²

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