Question

uma família é formada por 4 pessoas:uma mãe e suas três filhas. A mais nova delas tem 32 anos, a soma das idades das outras duas é 120.
sabendo que estas estão em Progressão geométrica,a idade da mãe corresponde a :

Answer 1

Boa tarde!!

PG (32, 32.q, 32.q²,32.q³)

32= mais nova

32.q + 32.q²=120 anos

32.q³= Mãe
---------------------------------------------------------------------------------------------------

32q + 32q²=120 anos

32q² +32q -120 =0 


$\alpha = b^{2} -4.a.c \\ \\ \alpha = 32^{2} -4.32.-120 \\ \\ \alpha = 16384 \\ \\ q= \frac{-b+- \sqrt{16384} }{2.32} \\ \\ q= \frac{-32+-128}{64} \\ \\ q'= \frac{-5}{2} \\ \\ q"=\frac{3}{2}$

Usa q=3/2=1,5 pois não se pode usar uma razão negativa senão as idades irão diminuir

Mãe= 32.q³
Mãe=32.1,5³

Mãe=108 anos

Espero ter ajudado<3 bons estudos

Answer 2

filhas a, b e c e d a mãe. logo ( a, b, c, d) estão  em PG
Numa PG o quadrado do termo medio ´e igual ao produto dos extremos.
b² = a.c 
A mais nova a = 32 anos , a soma das outras duas b + c = 120
se b + c = 120 , então c = 120 - b

Pelo termo médio b²= a.c
                             b² = 32.( 120 - b)
                              b² = 32.120 - 32.b
                              b² =  3840 - 32b
                              b² + 32b - 3840 = 0
 
Δ = b² - 4ac
Δ = 32² - 4 .1. (-3840) 
Δ = 1024 + 15360
Δ = 16384

 x = -b +-√Δ/2a
x = - 32 +.√16384/2.1
x = -32 +- 128/2
x = 96/2
x = 48, no caso a  filha b do meio , assim
q= 48/32 . q = 1.5

( 32 ,48 , 72 , 108 ) Fazendo a Pg  a mãe tem 108 anos.