Question

uma familia é composta por seis pessoas pai,mãe e quatro filhos, que nasceram em meses diferentes do ano. calcule as sequencias possíveis de meses de nascimentos dos membros dessa família.

Answer 1

Aqui você pode usar o princípio multiplicativo da contagem.

____ ____ ____ ____ ____ ____
  1ª      2ª     3ª      4ª      5ª     6ª

Agrupei as seis pessoas da família (de 1º até 6ª)

1ª:  A primeira pessoa pode ter nascido em qualquer mês (então ela são
      12 possibilidades.
2ª: A segunda pessoa não pode ter nascido no mesmo mês que a primeira,
     então ela tem 11 possibilidades;
3ª: Sobraram 10 opções.
4ª: 9
5ª: 8
6ª: 7

Então o total de possibilidades é:

12.11;10.9.8.7 = 665280

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Mts}}}}}$

Exercício envolvendo arranjo simples já que a ordem importa.

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Fórmula:

$A_n_,_p=\dfrac{n!}{(n-p)!}$

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$A_1_2_,_6=\dfrac{12!}{(12-6)!}\\ \\ \\A_1_2_,_6=\dfrac{12!}{6!}\\ \\ \\ A_1_2_,_6=\dfrac{12.11.10.9.8.7.\diagup\!\!\!\!6!}{\diagup\!\!\!\!6!}\\ \\ \\ A_1_2_,_6=12.11.10.9.8.7\\ \\ \\ \Large\boxed{\boxed{\boxed{{A_1_2_,_6=665280}}}}}$

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Portanto são 665280 maneiras distintas de se escolher.

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Espero ter ajudado!