Question

Uma família é composta por 9 pessoas pai mãe e filhos. Em quantas disposições diferentes essas pessoas podem se sentar em torno de uma mesa circular de modo que o pai e a mãe fiquem juntos? (com conta por favor)

a)5040
b)10080
c)1680
d)80640
e)40320

Answer 1

Letra B:

Ao tratar o pai e mãe como um único elemento, passamos a ter somente 8 elementos. Portanto, utilizando a permutação circular de 8 elementos, calculamos o número de possibilidades desta família sentar-se ao redor da mesa com pai e mãe juntos sendo que o pai está à esquerda da mãe.

Permutação circular (Pc) de 8 elementos calcula-se:

Pc8 = (8-1)! = 7! = 7.6.5.4.3.2.1 = 5040

Portanto, para o pai a esquerda da mãe, temos 5040 posições diferentes. Mas o pai pode estar a direita da mãe, como na figura 2, e então teremos mais 5040 posições diferentes para contar (novamente Pc8).

Portanto, o número total de disposições é 10080.