Question

Uma família comprou água mineral em embalagens de 20 L, de 10L e 2L. Ao todo, foram comprados 94L de água, com o custo total de R$65,00. Se as embalagens de 20L tem um custo unitário de R$10,00, as de 10L custam R$6,00 cada e as de 2L tem um custo unitário de R$3,00, quantas embalagens de 2L foram compradas?

Answer 1

Uma família comprou água mineral em embalagens de 20 L, de 10 L e de 2 L. Ao todo, foram comprados 94 L de água, com o custo total de. As embalagens de 20L tem um custo unitário de R$10,00, as de 10L custam R$6,00 cada e as de 2L tem um custo unitário de R$3,00. Nessa compra, o número de embalagens de 10 L corresponde ao dobro do número de embalagens de 20 L, e a quantidade de embalagens de 2 L corresponde a n

Vamos analisar separadamente cada informação.

- Embalagens de 20 L foram compradas a 10,00 reais cada;
- Embalagens de 10 L foram compradas a 6,00 reais cada;
- Embalagem de 2L foram compradas a 3,00 reais cada;
- Foram comprados 94 L de água ao todo;
- O total gasto foi de 65,00 reais;

Não sabemos a quantidade de cada galão comprado, por isso vamos montar uma equação com as variáveis que não conhecemos:
- x representa a quantidade de galões de 20 L;
- y represente a quantidade de galões de 10 L;
- z represente a quantidade de galões de 2 L;

Como o total gasto foi 65,00 reais, podemos dizer que:
                                        10x + 6y + 3z = 65

Como o total de litros foi 94, podemos fazer:
                                       20x + 10y + 6z = 94

Como o número de embalagens de 10 L é o dobro da de 20L, temos:
                                                  y=2x

Agora temos que analisar o problema. Nós temos 3 equações diferentes entre si e 3 incógnitas (x, y e z). Desse modo, esse problema é um sistema de equações lineares possível. Caso nós tivéssemos 3 equações e apenas duas incógnitas seria impossível resolve-lo. Seria um sistema impossível.

Agora vamos resolver substituindo uma equação na outra, começando da mais simples:
20x + 10y +2z = 94, como y=2x
20x + 10(2x) + 2z = 94
20x + 20x +2z = 94
 > 40x +2z = 94, isolando z temos
z = (94-40x)/2 = 47 - 20x

Substituindo y e z na equação restante temos:
10x + 6y + 3z = 65 , sendo y=2x e z = 47 - 20x,
10x +6(2x) + 3(47-20x) = 65
10x + 12x + 141 - 60x = 65
38x = 76
    > x = 2
Com isso achamos o valor de y e z:
y=2x = 2(2) =4
    > y = 4
z = 47 - 20x = 47 - 20(2) = 47 - 40 =7
    > z = 7
Portanto o número de galões de 2L comprados é z = 7