Question

Uma faculdade angariou 75% da quantia necessária para a construção de um novo prédio recebendo uma doação média de R$ 60,00 das pessoas que já doaram. As pessoas que já doaram representam 60% daqueles a quem a faculdade pedirá doações. Se a faculdade for angariar exatamente a quantia necessária para o novo prédio, quanto aqueles que ainda não contribuíram devem doar por pessoa?

Answer 1

Olá, Rbkkbr.

Vamos analisar as informações dadas no enunciado e separa-las em 2 blocos.

Bloco 1

- 60% do total de pessoas já doaram dinheiro
- o valor arrecadado corresponde a 75% do valor total
- a média de doação por pessoa é de 60 reais 

Bloco 2:

- 40% das pessoas ainda não doaram nada
- não se sabe qual é a média de doação por pessoa
- ainda falta 25% do valor total para ser arrecadado

Vamos chamar a quantidade total de doadores de P e o valor total a ser arrecadado de V. 

Vamos "traduzir" o primeiro bloco de informações dadas em uma equação:

Equação 1

0,6 P × 60 = 0,75 V → 36 P = 0,75 V

(observação: 60% = 60÷100 = 0,6. Da mesma forma, 75% = 75÷100 = 0,75)

Podemos estabelecer uma relação entre P e V a partir dessa equação:

V = $\frac{36 P}{0,75}$ → V = 48 P

Agora, vamos "traduzir" o segundo bloco de informações em outra equação:

Equação 2

0,4 P × y = 0,25 V

(Da mesma forma, 40% = 0,4 e 25% = 0,25)

Não sabemos qual deve ser o valor médio da doação (aqui chamado de y) para quem ainda não doou, mas podemos encontra-lo. 

Sabemos, da equação 1, que V = 48 P. Podemos substituir essa informação na equação 2:

0,4 P × y = 0,25 V → 0,4 P × y = 0,25 × (48 P)

Agora, podemos isolar y:

y = $\frac{0,25 * 48 P}{0,4 P}$ = $\frac{12 P}{0,4 P}$
y = 30.

Os 40% de pessoas que ainda não doaram, devem doar um valor médio de R$ 30,00 por pessoa.

Note que em nenhum momento foi necessário descobrir (e na verdade, não calculamos e portanto não sabemos) qual o valor total a ser arrecadado nem a quantidade total de doadores.

Espero ter ajudado.