Question

Uma fábrica utiliza dois tipos de máquinas, M1 e M2 para produzir dois produtos P1 e P2. P1 exige 2 horas de trabalho em M1 e 2 horas em M2. P2 exige 1 hora em M1 e 4 horas em M2. M1 só pode trabalhar 10 horas por dia, e M2 16 horas por dia. O lucro unitário de P1 é de 40 reais e de P2, 60 reais. P1 é X e P2 é Y.

a ) Qual é a relação entre x e y de modo que o tempo de utilização da máquina M1 não ultrapasse as horas diárias permitidas? Represente os pontos correspondentes no plano cartesiano.
b ) Qual é a relação entre x e y de modo que o tempo de utilização da máquina M2 não ultrapasse as horas diárias permitidas? Represente os pontos correspondentes no plano cartesiano.
c) Represente a região do plano cartesiano que corresponde aos pontos (x; y) que satisfazem simultaneamente às duas restrições dos itens a e b.
d ) Qual é a expressão do lucro total L que resulta da venda de todas as unidades produzidas de P1 e P2?
e) Represente os pontos do plano que correspondem a um lucro total igual a 120 reais.
f) Qual é o ponto da região do item c que corresponde ao lucro total máximo?

Agora a minha dúvida é sobre a F, como devo calcular ele? Consegui fazer até a E.

Answer 1

Olá, tudo bem?

Traçando o plano cartesiano vc tem 4 pontos que satisfazem a questão C. Desses 4 pontos vc deve encontrar o que dê o maior lucro. O valor de Y é 60 enquanto o valor de X é 40, logo concluimos que Y = 1,5X. Com isso temos que achar o ponto de maior lucro. (0,4); (2,3); (4,2); (5,0). Transformando os eixos com nossa taxa de conversão temos (6); (6,5); (7); (5). 

Com os dados podemos analisar que o ponto da região do item c que corresponde ao lucro total máximo é o que tem mais valor em produto, o terceiro ponto (4,2) que equivale a 7 em produto x.